Fixpunktverfahren. Bestimme die positive Nullstelle. F(x)=a*x3+b*x+c*sin(x)

Question

Aufgabe: Suchen Sie die positiven Nullstellen der Funktion:

F(x)=a*x^3+b*x+c*sin(x)

wobei die Parameter a, b und c sind frei zu wählen.
Untersuchen Sie die zwei möglichen Funktionen auf Eignung für das Fixpunktverfahren.

Problem/Ansatz:

Hallo, ich tue mich gerade etwas schwer bei dieser Aufgabe, da ich nicht so genau weiß, wie ich mit der Aufgabe anfangen soll. Das Grundprinzip habe ich zwar verstanden, aber ich weiß nicht, wonach und wie ich die Funktion umstellen soll, damit ich die Iterationen durchführen kann. Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen bitte?

LG

Answer 1

Du brauchst eine Funktion, die \(g(x)=x\) erfüllt. Wähle zum Beispiel \(g(x) = x-F(x)\), dann liefert der Fixpunkt von \(g\) eine Nullstelle von \(F\). Prüfe, ob die Voraussetzungen für den Fixpunktsatz erfüllt sind für die Konvergenz.