wie bestimmt man die Tangente einer Funktion?

Question

Aufgabe:

f(x)= \( \frac{(x^{2}+4x-5)*(x-3)}{(x-2)*(x-1)} \)

es soll die Gleichung der Tangente f_T des Graphen der Funktion f an der stelle x_0 = 3 bestimmt werden.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen?

Answer 1

Die Tangentengleichung lautet:

t(x) = (x-3)*f '(3) +f(3)

Das kannst du leicht googlen.

x^2+4x-5 = (x+5)(x-1)

Kürzen spart Arbeit.

Answer 2

f(x) = (x^2 + 4·x - 5)·(x - 3)/((x - 2)·(x - 1)) = (x^2 + 2·x - 15)/(x - 2)

f'(x) = (x^2 - 4·x + 11)/(x - 2)^2

Tangente an der Stelle x = 3

t(x) = f'(3)·(x - 3) + f(3) = 8·(x - 3) + 0 = 8·x - 24

Answer 3

\(f(x)= \frac{(x^{2}+4x-5)*(x-3)}{(x-2)*(x-1)} \)

1.) ausmultiplizieren

Es sei: 2.)\(f(3)=a \)

3.) Ableitung mit der Quotientenregel

4.)Es sei:\(f´(3)=b\)

Tangentengleichung:

\( \frac{y-a}{x-3}=b \)

Nach y auflösen.

Answer 4

Kann mir jemand helfen?

Ja.

Verwende die Punkt-Steigungs-Form der Tangente.

Der Punkt ist f(3). Die Steigung ist f '(3).