Wie bestimmt man Tangente, Normale und Schnittwinkel?

Question

Ich habe bei Aufgabe a) Wendepunkt (3/3) raus

Bei b) ich habe für die tangentengleichung t(x) 1x rausbekommen, ist das so richtig ? Der Flächeninhalt beträgt 18,651 FE

Bei c ) DEr schnittwinkel beträgt 45 grad nach meinen Berechnungen aber bin mir unsicher ob es so stimmt.

Bei d) habe ich für die Normalengleichung n(x) ist gleich 1x+6 ???

Für den Flächeninhalt hab eich dann insgesamt 30,97 FE.

Sind diese Ergebnisse Errichtung und wie würde es grafisch aussehen ?

Text erkannt:

A4.2 Tangenten, Normale, Schnittwinkel

Gegeben ist die Funktion \( f \) mit \( f(x)=x^{3}-9 x^{2}+28 x-27 \).
al Bestimmen Sie die Koordinaten des Wendepunktes von \( \mathrm{f} \) und skizzieren Sie den Verlauf des Graphen von \( f \) in das vorgegebene Koordinatensystem.
bl Der Graph von \( f \) schließt mit der \( x \) Achse und der Tangente im Wendepunkt eine Fläche ein. Markieren Sie diese Fläche in Ihrer Abbildung. Bestimmen Sie den Flächeninhalt.

Tipp: Erklärvideo zur Bestimmung der
cl Berechnen Sie den Schnittwinkel der Tangente mit der \( x \)-Achse.
dl Der Graph von f schließt mit der \( x \) Achse und der Normalen im Wendepunkt eine weitere Fläche ein. Markieren Sie auch diese Fläche in ihrer Abbildung. Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieser Fläche.

Aufgabe:

Answer 1

habe bei Aufgabe a) Wendepunkt (3/3) raus✓

Bei b) ich habe für die tangentengleichung t(x) = 1x rausbekommen, ist das so richtig ?

Ja !

Der Flächeninhalt beträgt 18,651 FE

Da habe ich 20,25 raus.

d)  Normale im Wendepunkt ist n(x)=6-x.

Und für die Fläche das Integral über f von der Nullstelle

bis 3  und dann plus 4,6 für das das Dreieck.

Grafisch sieht es so aus:  ~plot~ x^3-9 x^2+28 x-27 ; x;-x+6 ~plot~

Answer 2

Gegeben ist die Funktion \( f \) mit \( f(x)=x^{3}-9 x^{2}+28 x-27 \).al Bestimmen Sie die Koordinaten des Wendepunktes von \( \mathrm{f} \) und skizzieren Sie den Verlauf des Graphen von \( f \) in das vorgegebene Koordinatensystem.

Wendepunkt von \( \mathrm{f} \):

\( f´(x)=3x^{2}-18 x+28 \)

\( f´´(x)=6x-18 \)

\( 6x-18=0 \)

\( x_W=3 \)    \( f(3)=3^{3}-9 \cdot 3^{2}+28 \cdot 3-27=3 \)

\(W(3|3)\)

bl Der Graph von \( f \) schließt mit der \( x \) Achse und der Tangente im Wendepunkt eine Fläche ein. Markieren Sie diese Fläche in Ihrer Abbildung. Bestimmen Sie den Flächeninhalt.

Wendepunkttangente:

\( f´(3)=3 \cdot 3^{2}-18 \cdot 3+28=1 \)

\( \frac{y-3}{x-3}=1 \) 

\( y=x \)