Bestimmen Sie diese gegebenenfalls.

Question

(1) Bestimmen Sie die folgenden (möglicherweise uneigentlichen) Grenzwerte.
(a) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \sqrt{x}(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}) \)
(b) \( \lim \limits_{x>0} \exp \left(\frac{1}{x}\right) \)
(iii) \( \lim \limits_{x \searrow 0} \exp \left(\frac{1}{x}\right) \)
(iii) Betrachten Sie die Funktion \( f: \mathbb{R} \backslash\{0\} \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( f(x):=\frac{x}{|x|} \) und untersuchen Sie, ob die folgenden Grenzwerte existieren. Bestimmen Sie diese gegebenenfalls.
(a) \( \lim \limits_{x \searrow 0} f(x) \)
(b) \( \lim \limits_{x>0} f(x) \)
(c) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} f(x) \)

Comments

Bei (1)(b) und bei (iii)(b) ist mir unklar, was für ein Grenzwert gesucht ist.

Die Nummerierung macht auch nicht viel Sinn.

Answer 1

Hallo

a) mit der Summe der Wurzeln erweitern  dann durch √x Kürzen

die anderen lass dir plotten, (oder skizziere selbst) dann siehst du das Ergebnis und musst es nur begründen. x/|x| ist ja sehr leicht

Gruß lul

Answer 2

a) Erweitere zur 3.binomischen Formel und klammere dann √x im Nenner aus