Vorab, mit diesem neuen Themengebiet stellen sich mir noch eine Menge fragen, weshalb ich hier wohl öfter um euren Rat fragen werde. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
PS: Wie kann ich Integrale mit Grenzen hier eingeben? Der Code wird aus irgendeinem Grund nicht umgewandelt?
Zu diesem Aufgabengebiet:
Aufgabe:
Berchnen Sie folgende Mehrfachintegrale, nachdem Sie zu jeweils angepassten Koordinaten übergegangen sind.
a) ∫B∫ \( \sqrt{\frac{1-x^{2}-y^{2}}{1+x^{2}+y^{2}}} \)
B = { (x,y) | x²+y² ≤ 1; x ≥ 0, y ≥ 0}
b) ∫01 dx ∫ -\( \sqrt{1-x^{2}} \) +\( \sqrt{1-x^{2}} \) dy ∫0a dz
c) ∫B∫∫ \( \frac{1}{\sqrt{x²+y²+(z-2)²}} \) dx dy dz
B= {(x,y,z) | x²+y²+z² ≤ 1}
Problem/Ansatz:
a) ist ja eine Kreisfläche mit dem Radius = 1. Daher habe ich die Polarkoordinaten verwendet und dann folgendes Integral gelöst: ∫∫ r \( \sqrt{\frac{1-r²}{1+r²}} \)
und das für R = 1 und 0 bis 2π. Passt das?
b) hier bin ich mir bei der Form des Körpers nicht sicher, ist das eine Ellipse oder ein Zylinder?
c) müsste ja eine Kugel sein. Kann ich hier analog zu a) vorgehen in dem ich sage x²+y² = r² mit R = 1? Nur das dann die z-Ebene noch betrachtet wird und dadurch das Volumen bestimmt wird?
