Die Funktion bei ii) und iii) ist auch 1
Das einzige was sich ändert, sind die Integrationsgrenzen.
∫Einheitskreis dxdy=∫x^2+y^2<=1 dxdy
=∫0 bis 1 rdr*∫0 bis 2π dφ =1/2*2π=π
Im zweiten Gleichheitszeichen wurden Polarkoordinaten verwendet.
∫Einheitskugel dxdydz
=∫x^2+y^2+z^2<=1 dxdyz
=∫0 bis 2π dφ* ∫0 bis π sin(Θ)dΘ*∫0 bis 1 r^2 dr
=2π*2π*1/3=4π/3
Im zweiten Gleichheitszeichen wurden Kugelkoordinaten verwendet.
Falls dir das ungeläufig ist, siehe hier
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Polarkoordinaten
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten
Man kann ii) und iii) auch in kartesischen Koordinaten lösen, aber dann wird das Integral halt komplizierter.