Löse diese Gleichung nach l auf

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand diese Gleichung nach l auflösen? Ich komme nicht bis zum Ende. Es geht um die Berechnung von Längen zylindrischer Resonatoren von Musikinstrumenten.

f = 54.61 × √(π × R²/(V × (l + (π/2 × R))))

f = Frequenz [Hz]
V = Volumen des Resonators [m³ = cm³/1000000]
l = Länge des Kanals in [m = cm/100]
R = equivalenter Radius der Fläche des Kanals [m = cm/100]
Der Wert 54.61 ergibt sich aus Schallgeschwindigkeit geteilt durch 2π in m/s.

mein Ansatz:

R = 2,25

V = π × R² × l > f = 54.61 × √(π × R²/((π × R² × l) × (l + (π/2 × R))))

Ich komme nur bis hier: l × (l + (π/2 × 2,25)) = (2,25²/ ((f / 54.61)² / π )) / π / 2,25²

Tausend Dank!!

Comments

Erst durch 54,61 teilen, dann quadrieren, ...

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Vielen Dank schonmal aber ich hab vergessen zu betonen, dass V = V = π × R² × l sein muss. sorry. daher auch mein ansatz... Geht das dann überhaupt?

Answer 1

\(\begin{aligned} f & =54\text{,}61\cdot\sqrt{\pi\cdot\frac{R^{2}}{V\cdot\left(I+\frac{\pi}{2}R\right)}} &  & |:54\text{,}61\\ \frac{f}{54\text{,}61} & =\sqrt{\pi\cdot\frac{R^{2}}{V\cdot\left(I+\frac{\pi}{2}R\right)}} &  & |\square^{2}\\ \frac{f^{2}}{\left(54\text{,}61\right)^{2}} & =\pi\cdot\frac{R^{2}}{V\cdot\left(I+\frac{\pi}{2}R\right)} &  & |\square^{-1}\\ \frac{\left(54\text{,}61\right)^{2}}{f^{2}} & =\frac{V\cdot\left(I+\frac{\pi}{2}R\right)}{\pi\cdot R^{2}} &  & |\cdot\frac{\pi R^{2}}{V}\\ \frac{\left(54\text{,}61\right)^{2}\cdot\pi R^{2}}{f^{2}V} & =I+\frac{\pi}{2}R &  & |-\frac{\pi}{2}R\\ \frac{\left(54\text{,}61\right)^{2}\cdot\pi R^{2}}{f^{2}V}-\frac{\pi}{2}R & =I \end{aligned}\)

Answer 2

f = 54.61 × √(π × R²/(V × (l + (π/2 × R))))

√(π × R²/(V × (l + (π/2 × R)))) = f/54.61

π × R²/(V × (l + (π/2 × R))) = f^2/54.61^2

π × R²/(f^2/54.61^2) =  V × (l + (π/2 × R))

54.61^2 × π × R²/f^2 =  V × (l + (π/2 × R))

54.61^2 × π × R²/(f^2 × V) = l + (π/2 × R)

54.61^2 × π × R²/(f^2 × V) - π/2 × R = l