Aufgabe:
a = max{0,2} b = max{2,1} c = max{2,1} d = max{9,1}
Untersuchen Sie die gegebenen Zahlenfolgen \( \left(x_{n}\right)_{n \in \mathbb{N} \backslash\{0\}} \) mit
(1) \( x_{n}:=\frac{a \cdot n^{6}+b}{\left(c-d \cdot n^{3}\right)^{2}} \)
(2) \( x_{n}:=\left(\frac{a \cdot n-d}{a \cdot n}\right)^{n-1} \)
(3) \( x_{n}:=\left(1+d+\frac{c}{n}\right)^{n} \)
auf Konvergenz. Verwenden Sie dazu Grenzwertsätze. Berechnen Sie den Grenzwert für die Folgen, falls er existiert. Die Regeln, die Sie anwenden, müssen im Detail und klar nachvollziehbar aufgeschrieben werden.
Problem/Ansatz:
a) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{2n^6+ 2}{(2 -9 n^{3})^2}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{2n^6+ 2}{4 -81 n^{6}}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{n^6(2 + \frac{2}{n^6})}{n^6(\frac{4}{n^6}-81)} = \frac{2}{-81} \)
b) ?
c)
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(1+ 9 + \frac{2}{n}\right)^{n}=\mathrm10{e}^{2} \)
Also das wären meine Ideen, bei b wei? ich leider nicht wie, wegen diesem n+1. kann mir da jemand helfen
