Es ist also n=(4n+1) - (3n+1) die Differenz zweier Quadratzahlen.
Es gibt also a,b mit a^2 = 4n+1 und b^2=3n+1 . Somit sind
a^2 und b^2 beide ungerade und damit auch a und b beide ungerade.
Es gibt also x,y aus ℕ mit a=2x+1 und b=2y+1 und
n=a^2 - b^2 = (2x+1)^2 - (2y+1)^2
=4x^2 + 4x+ 1 - 4y^2 - 4y - 1
=4(x^2 + x - y^2 - y)
=4(x^2 - y^2 + x - y)
=4( (x- y)(x+y) + x - y)
=4(x-y)(x+y+1)
und von den Faktoren x--y und x+y+1 ist mindestens einer
gerade, somit n=4(x-y)(x+y+1) durch 8 teilbar.
