Aufgabe:
Text erkant
Sei für \( A \subset \Omega \) die Funktion \( \mathbb{1}_{A}: \Omega \rightarrow\{0,1\} \) folgendermaßen definiert
\( \mathbb{1}_{A}(\omega)=\left\{\begin{array}{ll} 1, & \text { falls } \omega \in A \\ 0, & \text { falls } \omega \notin A \end{array}\right. \)
Beweisen Sie folgende Gleichungen:
1) \( \mathbb{1}_{A \cap B}=\mathbb{1}_{A} \cdot \mathbb{1}_{B} \).
2) \( \mathbb{1}_{A \cup B}=\mathbb{1}_{A}+\mathbb{1}_{B}-\mathbb{1}_{A} \cdot \mathbb{1}_{B} \).
3) \( \mathbb{1}_{A \Delta B}=\left|\mathbb{1}_{A}-\mathbb{1}_{B}\right| \). Hinweis: \( A \Delta B:=(A \backslash B) \cup(B \backslash A) \).
