Mengen und Stochastischen

Question

Aufgabe:

Text erkant
Sei für $A \subset \Omega$ die Funktion $\mathbb{1}_{A}: \Omega \rightarrow\{0,1\}$ folgendermaßen definiert
$\mathbb{1}_{A}(\omega)=\left\{\begin{array}{ll} 1, & \text { falls } \omega \in A \\ 0, & \text { falls } \omega \notin A \end{array}\right.$
Beweisen Sie folgende Gleichungen:
1) $\mathbb{1}_{A \cap B}=\mathbb{1}_{A} \cdot \mathbb{1}_{B}$.
2) $\mathbb{1}_{A \cup B}=\mathbb{1}_{A}+\mathbb{1}_{B}-\mathbb{1}_{A} \cdot \mathbb{1}_{B}$.
3) $\mathbb{1}_{A \Delta B}=\left|\mathbb{1}_{A}-\mathbb{1}_{B}\right|$. Hinweis: $A \Delta B:=(A \backslash B) \cup(B \backslash A)$.