Dezimalzahl nach periodische Binärzahl

Question

Aufgabe: Stellen Sie die Dezimalzahl 131.15 als periodische Binärzahl dar.

Problem/Ansatz: bei der Nachkommastelle komme ich nicht weiter da es nicht aufhört.

Comments

bei der Nachkommastelle komme ich nicht weiter da es nicht aufhört.

Was erwartest du denn nach Unendlich?

Answer 1

bei der Nachkommastelle komme ich nicht weiter da es nicht aufhört

Es muss ja auch eine periodische Binärzahl sein.

\( 10000011,0010011001100110011001 \ldots \\=10000011,00\overline{1001}\)

Comments

wo muss ich dann aufhören? bei der Ziffer wo es anfängt sich zu wiederholen?

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Wenn der Rest zum zweiten Mal auftritt.

Answer 2

Aloha :)

Der Vorkomma-Teil sollte kein Problem sein:$$131=128+2+1=1000'0011_2$$

Der Nachkomma-Teil geht so:$$0,15\cdot2=\pink0,30$$$$0,30\cdot2=\pink0,60$$$$0,60\cdot2=\pink1,20\to0,20$$$$0,20\cdot2=\pink0,40$$$$0,40\cdot2=\pink0,80$$$$0,80\cdot2=\pink1,60\to0,60$$$$0,60\cdot2=\pink1,20$$

\(\pink1,20\) hatten wir schon mal und laufen daher in eine Periode:$$0,15=0,00\overline{1001}_2$$

Wir fassen zusammen:$$131,15=1000'0011,00\overline{1001}_2$$