Periodische Binärzahl in einen Dezimalbruch umwandeln

Question

Aufgabe:

Periodische Binärzahl 0,1001 (2)  in einen gkürzten dezimalbruch umwandeln

Problem/Ansatz:

leider habe ich keinen Ansatz wie ich die Aufgabne angehen soll.

1001 (2) = 9 (10)

x = 0,1001 (2)  I * ()

ich glaube ich müsste so etwas machen aber weiß leider nicht wie wäre über jede Hilfe erfreut.

LG

Answer 1

10000x=1001,10011001...

     1x=        0,10011001...

---------

Subtrahieren

1111x=1001

x=1001/1111

Im Zehnersystem

9/15=3/5=0,6

:-)

Answer 2

Gut, dann addier ich das auch schnell mal zusammen

\( \left\{ 0.1001, periodisch_2, \sum\limits_{j=0}^{∞}2^{-4 \; j - 1} + 2^{-4 \; j - 4} ,\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \right) \; \sum\limits_{j=0}^{∞}2^{-4 \; j},\frac{9}{16} \cdot \frac{2^{4}}{2^{4} - 1}, \to \frac{3}{5}\right\} \)

Comments

Vielen Dank!!!!

Answer 3

Aloha :)

$$0,\overline{1001}_{(2)}=\frac{1001_{(2)}}{1111_{(2)}}=\frac{8+1}{8+4+2+1}=\frac{9}{15}=\frac35$$