Bestimmung eines Flächenverhältnisses

Question

Aufgabe:

Gegeben ist das Parallelogramm ABCD mit der üblichen Benennung der Eckpunkte. Sei E
die Seitenmitte von DC und S der Schnittpunkt der Diagonalen DB mit der Strecke AE.
Begründen Sie, in welchem Verhältnis der Flächeninhalt von ABS zum Flächeninhalt von ABCD steht.

Problem/Ansatz:

Komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter! Habe überlegt, ob man es eventuell mit dem Strahlensatz lösen könnte, aber sicher bin ich mir da nicht. Hat jemand vielleicht eine Idee und könnte mir helfen?

Answer 1

Die Dreiecke ABS und EDS sind ähnlich. DE ist halb so lang wie AB. Also ist die Höhe des Dreiecks EDS halb so groß wie die Höhe des Dreiecks ABS. Damit ist die Höhe des Dreiecks ABS zwei drittel des Abstandes der Seiten AB und CD des Parallelogramms.

a) Bestimmen Sie eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks ABS.

In der Formel kommen Variablen vor. In der Aufgabenstellung ist nicht erwähnt, welche das sein dürfen.

Comments

Warum genau muss die Höhe des Dreiecks EDS denn halb so groß sein, wie die Höhe des Dreiecks ABS?

---

Und hast du vielleicht auch eine Antwort auf die Frage in welchem Verhältnis das Dreieck zum Parallelogramm steht?

---

Warum genau muss die Höhe des Dreiecks EDS denn halb so groß sein, wie die Höhe des Dreiecks ABS?

Strahlensatz oder zentrische Streckung mit dem Faktor -2

Und hast du vielleicht auch eine Antwort auf die Frage in welchem Verhältnis die Fläche des Dreiecks zur Fläche des Parallelogramms steht?

Wenn ich schreibe

Dann ist die Fläche der Parallelogramms gleich 3g und die Fläche des Dreiecks ABS gleich g.

Das ist dann die Antwort?

Answer 2

ABS ist das Bild von EDS bei zentrischer Streckung mit dem Streckzentrum S und dem Streckfaktor -2. Wähle die Höhe im Dreieck EDS auf ED als Längeneinheit Und benenne die Länge der Strecke AB mit g. Dann ist die Fläche der Parallelogramms gleich 3g und die Fläche des Dreiecks ABS gleich g,