Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die weiße Kugel aus der ersten Urne stammt?

Question

Aufgabe:

In einer Kiste sind zwei ununterscheidbare Urnen. Eine der Urnen enthält 4 weiße und 3 rote Kugeln und die zweite 3 weiße und 7 rote. Eine dieser Urnen wird zufällig gewählt und eine Kugel wird aus dieser Urne gezogen.
(a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Kugel weiß ist?
(b) Gegeben die gezogene Kugel ist weiß. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie aus der ersten Urne stammt?

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

4. 8.
(a) \( \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7} \quad \) + \( \quad \frac{1}{2} \) \( \cdot \frac{3}{10}= \) \( =\frac{4}{14}+\frac{3}{20}=\frac{40+21}{140}=\frac{61}{140} \)
(b) \( \frac{7}{17} \cdot \frac{4}{7}=\frac{4}{17} \)

Meine Gedanken dazu sehen so aus, hoffentlich sind sie richtig.

Bitte prüfft mich nach!
LG

Answer 1

(a) ist Richtig

(b) gesucht ist die bedingte Wahrscheinlichkeit \(P_\text{weiß}(\text{Urne }1)\). Es ist

        \(P_\text{weiß}(\text{Urne }1) = \frac{P(\text{weiß und Urne }1)}{P(\text{weiß})}\)

Comments

Ich bin ein bissl verwirrt, wie ℙ(weiß und Urne1) berechnen muss.

als die einzelne Wahrscheinlichkeit von B muss ich (1/6) oder (4/6) nehmen?

Danke!

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oh mein Gott, diese Angaben von der anderen ählichen Aufgabe :((

Moment, schreibe ich noch mal

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Text erkannt:

1. 8.
\( \begin{array}{l} \text { (a) } \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7} \text { oder } \quad \frac{1}{2} \text { und } \cdot \frac{3}{10}= \\ =\frac{4}{14}+\frac{y / 3}{20}=\frac{40+21}{140}=\frac{61}{140} \\ \text { (b) } \frac{7}{17} \cdot \frac{4}{7}=\frac{4}{17} \\ \mathbb{P}\left(w_{B} \mid w_{A}\right)=\frac{\mathbb{P}\left(w_{A} \cap w_{B}\right)}{P\left(w_{B}\right)}= \\ =\frac{\frac{4}{7} \cdot \frac{1}{11}}{\frac{61}{140}}=\frac{\frac{4}{77}}{\frac{61}{140}}=\frac{4}{47} \cdot \frac{140^{20}}{61}=\frac{80}{671} \\ =\frac{\frac{4}{7} \cdot \frac{4}{11}}{\frac{61}{140}}=\frac{\frac{16}{77}}{\frac{61}{140}}=\frac{16 \cdot 140^{20}}{77 \cdot 61}=\frac{320}{671} \\ \end{array} \)

also ja, (1/11) oder (4/11)?

Danke!

Answer 2

a) 1/2*(4/7+3/10) = 1/2*(40+21)/70 = 30,5/70 = 43,57%

b) (0,5*4/7)/0,4357 = 65,58%