Wie kann man eine Gleichung der Gerade n in Parameterdarstellung aufstellen?

Question

Aufgabe:

Parameterdarstellung: g : X = (-2|0|7) + s*(4|-4|2)

für Gerade n gilt: n steht normal auf g, n schneidet g im Punkt P (2|-4|9)

Problem/Ansatz:

Wie kann man eine Gleichung der Gerade n in Parameterdarstellung aufstellen?

Answer 1

n:   \( \vec{x} \) = (2|-4|9) + r * (x|y|z)

mit x, y und z so, dass (x|y|z) ⊥ (4|-4|2)

Comments

daran scheitere ich, wie berechne ich so etwas?

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Kannst Du Dir räumlich vorstellen, dass beim Richtungsvektor von n nicht nur die Länge egal ist, sondern auch die Richtung, vorausgesetzt er liegt in einer Ebene die senkrecht zu g ist?

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ja, das kann ich mir vorstellen. Kann ich mir so konkrete Punkte berechnen?

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Das Skalarprodukt 4x - 4y + 2z der beiden Richtungsvektoren muss null sein.

\( \begin{pmatrix} 1\\2\\2 \end{pmatrix} \) wäre eine mögliche Lösung.

\( \begin{pmatrix} 20\\23\\6 \end{pmatrix} \) wäre auch eine.