Boolesche Term vereinfachen

Question

Aufgabe: Den Booleschen Term vereinfachen

\( P(x, y, z):=\overline{(x z)}+(x \bar{y} z)+(z \bar{x} y)+\overline{(\bar{x} y)}+(\bar{y} \bar{x} z) \)

Problem/Ansatz:

Wie geht das? Wie muss ich vorgehen? Bitte um Erklärung

Answer 1

Aloha :)

$$P(x;y;z)=\red{\overline{xy}}+x\,\overline y\,z+\overline x\,yz+\green{\overline{\overline x\,y}}+\overline x\,\overline y\,z$$$$\phantom{P(x;y;z)}=\red{\overline x+\overline y}+x\,\overline y\,z+\overline x\,yz+\green{x+\overline y}+\overline x\,\overline y\,z$$$$\phantom{P(x;y;z)}=\underbrace{(\red{\overline x}+\green x)}_{=1}+\red{\overline y}+x\,\overline y\,z+\overline x\,yz+\green{\overline y}+\overline x\,\overline y\,z=1$$

Comments

Hi,

danke vorab. kannst du noch erklären Was du getan hast am Anfang hast du doch die de morgensche regeln angewendet dann zusammengefasst was geht. wie kommst du auf = 1? am ende und ist es schon fertig oder geht es noch weiter?

---

Ich habe 2-mal die Regeln von de Morgan angewendet:$$\red{\overline{xy}=\overline{x\cdot y}=\overline x+\overline y}$$$$\green{\overline{\overline x\,\overline y}=\overline{\overline x}+\overline{y}=x+\overline y}$$Dann haben wir eine Oder-Verknüpfung von \(\red{\overline x}\) und \(\green{x}\). Diese ist jedoch immer WAHR:$$\red{\overline x}+\green{x}=1$$Denn entweder ist \(x\) WAHR oder \(\overline x\) ist WAHR.

Die anderen oder-verknüpften Terme spielen dann keine Rolle mehr.