Boolesche Algebra Term vereinfachen (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) ∨ (B ∧ ¬C)

Question

Aufgabe:

(A ∧ B) ∨ (A ∧ C) ∨ (B ∧ ¬C) vereinfachen

Problem/Ansatz:

Das Ergebnis soll (A ∧ C) ∨ (B ∧ ¬C) sein aber ich komm einfach nicht drauf...

Answer 1

\(\begin{aligned} &  &  & \left(A\wedge B\right)\vee\left(A\wedge C\right)\vee\left(B\wedge\neg C\right)\\ & \text{(A)} & \equiv & \left(A\wedge B\right)\vee\left(\left(A\wedge C\right)\vee\left(B\wedge\neg C\right)\right)\\ & \text{(D)} & \equiv & \left(A\vee\left(\left(A\wedge C\right)\vee\left(B\wedge\neg C\right)\right)\right)\wedge\left(B\vee\left(\left(A\wedge C\right)\vee\left(B\wedge\neg C\right)\right)\right)\\ & \text{(A)} & \equiv & \left(A\vee\left(\left(A\wedge C\right)\vee\left(B\wedge\neg C\right)\right)\right)\wedge\left(\left(B\vee\left(A\wedge C\right)\right)\vee\left(B\wedge\neg C\right)\right)\\ & \text{(K)} & \equiv & \left(A\vee\left(\left(A\wedge C\right)\vee\left(B\wedge\neg C\right)\right)\right)\wedge\left(\left(\left(A\wedge C\right)\vee B\right)\vee\left(B\wedge\neg C\right)\right)\\ & \text{(A)} & \equiv & \left(\left(A\vee\left(A\wedge C\right)\right)\vee\left(B\wedge\neg C\right)\right)\wedge\left(\left(A\wedge C\right)\vee\left(B\vee\left(B\wedge\neg C\right)\right)\right)\\ & \text{(B)} & \equiv & \left(\left(A\wedge C\right)\vee\left(B\wedge\neg C\right)\right)\wedge\left(\left(A\wedge C\right)\vee\left(B\wedge\neg C\right)\right)\\ & \text{(I)} & \equiv & \left(A\wedge C\right)\vee\left(B\wedge\neg C\right) \end{aligned}\)

Legende:

• \(\text{(A)}\) Assoziativgesetz
• \(\text{(B)}\) Absorbtionsgesetz
• \(\text{(D)}\) Distributivgesetz
• \(\text{(I)}\) Idempotenzgesetz
• \(\text{(K)}\) Kommutativgesetz