Frage: Wie zeige ich (A → B) → C ⇔ (A ∨ C) ∧ (B → C)? (Ohne Wahrheitstafel)
Ich habe jetzt mehrmals versucht die Gleichungen aufzulösen und kam nie ganz zum Ergebnis. Kann mir jemand sagen wo ich den Fehler mache?
⇔ (A → B) → C
⇔ (¬A ∨ B) → C (Schlussfolgerung)
⇔ ¬(¬A ∨ B) ∨ C (Schlussfolgerung)
⇔ (A ∧ ¬B) ∨ C (doppelte Verneinung)
⇔ (C ∧ A) ∨ (¬B ∧ C) (Distributivgesetz)
⇔ (C ∧ A) ∨ (B → C) (Schlussfolgerung)
Hier wären ja jetzt das logische UND und ODER vertauscht. Gibt es da eine Regelung die ich dafür übersehen habe?
Wenn ich die andere Seite umforme kommt das dabei raus:
⇔ (A ∨ C) ∧ (B → C)
⇔ (A ∨ C) ∧ (¬B ∨ C) (Schlussfolgerung)
⇔ (C ∨ A) ∧ (C ∨ ¬B) (Kommutativgesetz)
⇔ C ∧ (A ∨ ¬B) (Distributivgesetz)
⇔ C ∧ (B → A) (Schlussfolgerung)
Ein Tipp wäre sehr hilfreich, vielen Dank!
