A ∧ (B ∨ C) äquivalent (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) beweisen. Reicht ausmultiplizieren?

Question

Beweisen sie das folgende Aussagen logisch äquivalent sind
A ∧ (B ∨ C) und (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)
Ausmultiplizieren bei der ersten und A ausklammern bei der zweiten. Reicht das als Beweis?

Comments

Nein, du sollst ja gerade zeigen, dass man genau das machen kann. Mach eine Wahrheitstabelle

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Meinst du wirklich das es auf eine Wahrheitstabelle hinausläuft?

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Wenn ihr die Rechenregeln schon bewiesen habt, ist die Aussage trivial. Ansonsten bietet sich wie gesagt eine Wahrheitstabelle an.

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Vom Duplikat:

Titel: Beweis von A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C). A, B und C sind Aussagen.

Stichworte: beweis,aussagenlogik,logik,distributiv,klammern

Beweisen Sie die Rechenregeln für Aussagen A,B,C:

Hier ist eine der Teilaufgaben:

A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C)

Ich vestehe, was da steht und wieso beides das Gleiche ist. Ich habe jedoch keine Ahnung, wie ich das beweisen soll. Könnte mir das jemand anhand dieser Teilaufgabe erklären? So dass ich auch die anderen lösen kann?

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Wenn das reicht um die Punkte zu kriegen (1. Semester Uni Übungsblatt) reicht mir das ;) Danke

Answer 1

Mach doch einfach eine Tabelle in der Art

A       B        C       A ^ (BvC)       (A ^  B)       ( A  ^ C )      (A ^  B)    v ( A  ^ C )
0       0        0              0                    0                  0                           0

0     0         1                 0                   0                   0                         0

etc. bis

1     1          1                1                   1                     1                         1 

und wenn die 4. und die letzte Spalte immer übereinstimmen ist alles bewiesen.