Gleichung beschreiben dieselbe Gerade?

Question

Aufgabe:

Überprüfen Sie, ob die Gleichungen dieselbe Gerade beschreiben.

\( \vec{a} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} \) +t · \( \begin{pmatrix} 2\\2\\-2 \end{pmatrix} \) ,

\( \vec{a} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\0\\5 \end{pmatrix} \) +s · \( \begin{pmatrix} -1\\-1\\1 \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Woher weiß ich das?

Answer 1

Wenn du für t=0 einsetzt, erfährst du, dass der Punkt (1, 2, 3) auf der ersten Gerade liegt. Überprüfe nun, ob dieser Punkt auch auf der zweiten Gerade liegt. Wenn nein, beschreiben die Gleichungen nicht diesselbe Gerade. Wenn ja, überprüfe, ob die Richtungsvektoren kollinear sind. Wenn ja, beschreiben die Gleichungen diesselbe Gerade. Wenn nein, werden verschiedene Geraden beschrieben.