Wieso kann man beide Gleichung für dieselbe Situation verwenden? g(t)=100*0,75^t, f(t)=100*e^{-2,2877t}

Question

Hi

Situation:
Ein Patient erhält ein neues Medikament.
Dabei wird sofort nach der Einnahme eine hohe Wirkstoffkonzentration im Körper erreicht, die allerdings stündich um 25% nachlässt

Frage:

Wieso kann man folgende Gleichung g(t)=100*0,75^t  und  f(t)=100*e^-2,2877t  zur Darstellung der Situation Verwenden?

Ich komme einfach nicht drauf ..

Hoffe ihr könnt mir einen Tipp geben.

Lg Annja

Answer 1

Hi, es ist \(\ln(0.75) \approx -0.2876820725\).

Answer 2

Hi,

zur Zeit \( t = \) ist die Wirkstoffkonzentration \( N_0 = 100 \). Nach einer Stunde \( N_1 = N_0 \cdot 0.75 \) und nach zwei Stunden \( N_2 = N_0 \cdot 0.75^2 \) und nach t Stunden ergibt sich \( N_t = N_0  \cdot 0.75^t \)

Wegen \( a^t = e^{t \cdot ln(a)} \) folgt \( N_t = N_0 \cdot e^{t \cdot ln(0.75)}\)

Comments

\(0.75\)

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Danke, hab es geändert.

Answer 3

g(t)=100*0,75^t  und  f(t)=100*e^-2,2877t
100 * 0.75^t  =   100*e^{-2,2877*t}
0.75^t  =   e^{-2,2877*t}
( Der Faktor stimmt allerdings nicht. siehe unten )

Du kannst jede Exponentialfunktion in eine andere mit
unterschiedlicher Basis umwanden

0.75^t = 4^{a}  | ln ( )
t * ln ( 0.75 ) = a * ln( 4 )
a = t * ln ( 075 ) / ln ( 4 )
a = t * -0.2075

0.75^t = 4^{-0.2075*t}

0.75^t = e^a  | ln ( )
t * ln ( 0.75 ) = a * ln( e )  | ln ( e )  = 1
a = t * ln ( 0.75 )
a = t * -0.288

0.75^t = e^{-0.288*t}

Comments

Was soll denn das rote zum Ausdruck bringen?

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@hh189
Das steht darunter.
0.75^t  =   e^{-2,2877*t}
( Der Faktor stimmt allerdings nicht. siehe unten )

Anstelle von-2.2877 muß es -0.2877 heißen.

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Aha, der Fehler ist mir gar nicht aufgefallen!