Aloha :)
Die Stammfunktion zu x1 ist der natürlich Logarithmus:∫x1dx=ln(x)+const;x>0Beachte die Betragszeichen um das Argument.
Das kannst du dir klar machen, indem du die ln(x)-Funktion ableitest.
Für x>0 lautet die Ableitung:y=ln(x)⟹x=ey⟹dydx=ey⟹dxdy=ey1=eln(x)1=x1
Wegen der Symmetrie von x1 kann man das Integral auch auf x=0 erweitern:∫x1dx=ln∣x∣+const;x<0∨˙x>0