Bruch mit Produktregel ableiten

Question

Leite mit der Produktregel ab:

f(x) = \( \dfrac{3x^2+2}{x-1} \)

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)=\frac{3x^2+2}{x-1}=\underbrace{(3x^2+2)}_{=u}\cdot\underbrace{(x-1)^{-1}}_{=v}$$$$f'(x)=\underbrace{6x}_{=u'}\cdot\underbrace{(x-1)^{-1}}_{=v}+\underbrace{(3x^2+2)}_{=u}\cdot\underbrace{(-(x-1)^{-2})}_{=v'}=\frac{6x}{x-1}-\frac{3x^2+2}{(x-1)^2}$$

Das Ergebnis kannst du noch vereinfachen:$$f'(x)=\frac{6x(x-1)}{(x-1)^2}-\frac{3x^2+2}{(x-1)^2}=\frac{6x^2-6x-3x^2-2}{(x-1)^2}=\frac{3x^2-6x-2}{(x-1)^2}$$

Answer 2

= (3x^2+2)*(x-1)^-1

u= 3x^2+2 -> u' = 6x

v= (x-1)^-1 -> v' = -1*(x-1)^-2

f '(x) = 6x*(x-1)^-1 -(3x^2+2)*(x-1)^-2

Klammere (x-1)^-2 aus