Funktionen Ableiten, Produktregel,Kettenregel

Question

Aufgabe:

Leiten sie ab.

a) f(x)=(4x^3+1)*In(x)

b) f(x)=e^(2x+1)

c) f(x)=(x^2-1)*(3e^(5x^2))

Problem/Ansatz:

Answer 1

Aloha :)

$$f'_a(x)=\left(\,\underbrace{(4x^3+1)}_{=u}\cdot\underbrace{\ln(x)}_{=v}\,\right)'=\underbrace{12x^2}_{=u'}\cdot\underbrace{\ln(x)}_{=v}+\underbrace{(4x^3+1)}_{=u}\cdot\underbrace{\frac{1}{x}}_{=v'}=12x^2\ln(x)+4x^2+\frac{1}{x}$$

$$f_b(x)=\left(\,e^{2x+1}\,\right)'=\underbrace{e^{2x+1}}_{=\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{2x}_{=\text{innere Abl.}}=2xe^{2x+1}$$

$$f_c(x)=\left(\,\underbrace{(x^2-1)}_{=u}\cdot\underbrace{3e^{5x^2}}_{=v}\,\right)'=\underbrace{2x}_{=u'}\cdot\underbrace{3e^{5x^2}}_{=v}+\underbrace{(x^2-1)}_{=u}\cdot\underbrace{\overbrace{3e^{5x^2}}^{=\text{äußere}}\cdot\overbrace{(10x)}^{=\text{innere}}}_{=v'}=3e^{5x^2}\left(10x^3-8x\right)$$

Answer 2

1. Produktregel:

$$f(x) = (4x^{3}+1) *ln(x)$$
$$f'(x) = 12x^{2} * ln(x) + (4x^{3}+1) * \frac{1}{x} = 12x^2*ln(x)+\frac{4x^3+1}{x}$$

2. e-Funktion / Kettenregel:

$$f(x)=e^{2x+1}$$

$$f'(x)= 2e^{2x+1}$$

Das 3. versuchst du jetzt mal selber :)