Aloha :)
Die innere Funktion und ihre Ableitung sind im Folgenden farbig dargestellt:$$f(x)=\underbrace{(\pink{x^2+3})^3}_{=u}\cdot\underbrace{(x+1)}_{=v}$$
Nun kannst du die beiden genannten Ableitungsregeln gemeinsam anwenden:$$f(x)=\underbrace{\overbrace{3(\pink{x^2+3})^2}^{\text{äußere Abl.}}\cdot\overbrace{\pink{2x}}^{\text{innere Abl.}}}_{=u'}\cdot\underbrace{(x+1)}_{=v}+\underbrace{(\pink{x^2+3})^3}_{=u}\cdot\underbrace{1}_{=v'}$$
und das Ergebnis vereinfachen:$$f(x)=6x(x+1)\cdot(\pink{x^2+3})^2+(\pink{x^2+3})\cdot(\pink{x^2+3})^2$$$$\phantom{f(x)}=(6x^2+6x+\pink{x^2+3})\cdot(\pink{x^2+3})^2$$$$\phantom{f(x)}=(7x^2+6x+3)\cdot(\pink{x^2+3})^2$$
