Kettenregel / Produktregel

Question

Guten morgen.

Ich habe eine eher allgemeine Frage.

Kann mir einer erklären wie ich die Funktion f(x)=10x*e°-1/2x ableiten soll. Wenn möglich auch mit den Zwischenschritte, ich verstehe das nämlich irgendwie gar nicht...

Bei der Nullstellenberechnung komme ich auch nicht weiter :/

Wäre super hilfreich !

Answer 1

Ableitung

f(x) = 10·x·e^{- 1/2·x}

f'(x) = (10·x)'·e^{- 1/2·x} + 10·x·(e^{- 1/2·x})'

f'(x) = 10·e^{- 1/2·x} + 10·x·(- 1/2·e^{- 1/2·x})

f'(x) = 10·e^{- 1/2·x} - 5·x·e^{- 1/2·x}

f'(x) = e^{- 1/2·x}·(10 - 5·x)

Nullstellen f(x) = 0

10·x·e^{- 1/2·x} = 0

Nach dem Satz vom Nullprodukt muss ein Faktor Null werden. 10 wird nie Null und die e-Funktion wird auch nie Null. Kann also nur der Faktor x Null sein.

x = 0