Produktregel und Kettenregel anwenden

Question

Ich hab folgende Funktion gegeben, von der ich die erste Ableitung bilden muss:

\( y=\sin x \cdot \sqrt{\sin x} \)

Ich hab den Ausdruck unter der Wurzel umgeschrieben und dann die Kettenregel angewendet:

\( \sqrt{\sin x}=(\sin x)^{\frac{1}{2}} \)
\( v^{\prime}=\frac{1}{2} \cdot(\sin x)^{-\frac{1}{2}}(\cos x) \)

Dann hab ich die Produktregel angewendet:

\( y^{\prime}=\cos x \cdot(\sin x)^{\frac{1}{2}}+\sin x \cdot \frac{1}{2} \cdot(\sin x)^{-\frac{1}{2}}(\cos x) \)

Aber dieses Ergebnis stimmt nicht mit der meines Lösungsheftes überein.

Was habe ich falsch gemacht? Kann ich den Ausdruck vereinfachen?

Comments

cos(x) * √ sin(x) + 1/2 * cos(x) * sin(x) / √ sin(x)

cos(x) * √ sin(x) + 1/2 * cos(x) * √ sin(x)
cos ( x ) * √ sin(x) * ( 1 + 1/2 )

3 / 2 * cos ( x ) * √ sin(x)

Das sollte in deinem Lösungsheft stehen.

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Ja genau das steht drinnen. Kann ich bei Prüfungen das Ergebnis (so wie ich es habe) stehen lassen oder muss ich es noch so wie du umschreiben?

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Deine Lösung ist also richtig.
Wenn keine Vereinfachung gefordert wurde.

Answer 1

Hallo

du kannst sin(x)*sin^-1/2(x)=√(sin(x)) schreiben

Deine Ableitung ist richtig!

Gruß lul

Comments

Alles klar, Dankeschön!

Answer 2

Du kanst auch gleich sin(x) ^(3/2) betrachten

==> f ' (x) = 3/2 * sin(x)^(1/2) * cos(x)

Dein Erg.

\( \cos x \cdot(\sin x)^{\frac{1}{2}}+\sin x \cdot \frac{1}{2} \cdot(\sin x)^{-\frac{1}{2}}(\cos x) \)

\( =\cos x  ((\sin x)^{\frac{1}{2}}+\sin x \cdot \frac{1}{2} \cdot(\sin x)^{-\frac{1}{2}}) \)

\( =\cos x ((\sin x)^{\frac{1}{2}}+ \frac{1}{2} \cdot(\sin x)^{\frac{1}{2}}) \)

Comments

Okay, danke sehr!