Was v ist, hast du doch richtig hingeschrieben.
Dass v'=-0,5 * v ist, hast du doch auch richtig rausbekommen.
Nun hängst du den Faktor v noch an meine Ausführungen, dann steht da doch die Lösung.
Dein Fehler lag also nicht bei der e-Funktion, sondern daran, dass der Rest nicht richtig addiert wurde.
Ich habe v=\( e^{-0,5*p} \)
bei meiner Rechnung eingefügt.
Doch das war ja nicht deine Frage, du wolltest doch wissen, wo der Fehler lag und nicht, wie die Ableitung erstellt wird. Den Teil mit v und v' hast du doch richtig gemacht. Auch u ist richtig, nur bei u' hatte sich der Fehler eingeschlichen und zusammengefügt, hast du das dann auch nicht richtig.