Ableiten nach Produktregel

Question

Aufgabe:

×(p) = 15000 * (11-2p) * e^-0,5

Soll abgeleitet werden.

Problem/Ansatz:

Ich dachte an Produkt und Kettenregel.

u= 15000*(11-2p)
u' = 15000 -2 und
v= e^ -0,5p
v`= -0,5*e^-0,5p

Aber ich komme trotzdem nicht auf das richtige Ergebnis das da lautet:

7500*(2p-15)*e^-0.5p

Ich habe als Zwischenergebnis:

(7500*(-22-2p)) *e^-0.5p

Und man sieht ja schon, dass das nicht stimmt.

Wie geht es richtig? Wo sind die Fehler?

Comments

Lass erstmal die 15000 weg, ist nur ein Faktor, mit dem du am Ende das Ergebnis

multiplizieren musst (Faktorregel)

u= 11-2p → u'= -2

v= e^(-0,5p) → v'= -0,5*e^(-0,5p)

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Okay dann liegt es nicht am ableiten. bei mir steht dann:

-2 × e^(-0,5p) + (11-2p) * (-0,5*e^(-0,5p))

Ich hätte jetzt e^(-0,5p) aus geklammert.

-2 + (11-2p) * (- 0,5)

Wenn ich jetzt aber ausmultiplizieren stimmt was nicht

Answer 1

Der Fehler liegt in der Aufgabe, denn dort steht nur eine Geradengleichung.
Die genannten Ergebnisse, lassen vermuten, dass du das p im Exponenten unterschlagen hast.

u'(p)= - 30000 = -4*7500  sollte es sein, vermutlich hast du da den zweiten Fehler gemacht

u' * v hast du dann unterschlagen und beim Vorzeichen nicht aufgepasst.

So, dass waren deine Fehler, es wäre fast einfacher gewesen, vorzurechnen, wie es richtig geht .

Doch das war ja nicht die Frage.

u= 15000*(11-2p)

-0,5uv= 7500*(2p-11)v= u'v

v'= -0,5 v

f'(p)= v'*u +u'*v

-0,5*v*u -7500* (-4)*v =7500*(2p-15)*v

Mit v= \( e^{-0,5*p} \)

-0,5*v*u -7500* (-4)*v =

7500*(2p-15)*\( e^{-0,5*p} \) 

Comments

verstehe ich nicht ganz die Antwort . Das Ergebnis soll sein :

7500*(2p-15)*e^-0.5p

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HHmmmm .... sofern das geht.

Kannst du es bitte vorrechnen?

Ich verstehe nämlich gerade deine Erklärung nicht.

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Was v ist, hast du doch richtig hingeschrieben.

Dass v'=-0,5 * v ist, hast du doch auch richtig rausbekommen.

Nun hängst du den Faktor v noch an meine Ausführungen, dann steht da doch die Lösung.

Dein Fehler lag also nicht bei der e-Funktion, sondern daran, dass der Rest nicht richtig addiert wurde.

Ich habe v=\( e^{-0,5*p} \)

bei meiner Rechnung eingefügt.

Doch das war ja nicht deine Frage, du wolltest doch wissen, wo der Fehler lag und nicht, wie die Ableitung erstellt wird. Den Teil mit v und v' hast du doch richtig gemacht. Auch u ist richtig, nur bei u' hatte sich der Fehler eingeschlichen und zusammengefügt, hast du das dann auch nicht richtig.

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Ich habe folgende Aufstellung:

15000 * ( -2 )  * e^ -0,5p + 15000*(11-2p) *( -0,5 * e^-0,5p) Also u' * v + u * v

Dann war mein erster Schritt e^-0,5p ausklammern.

Wo meintest du jetzt fehlt was?

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Das ist doch richtig, 15000*0,5=7500 11*-1= -11

-2p*-1=+2p

15000*-2=7500*-4

-11+ - 4= -15

Es kommt also genau das raus, was

raus kommen soll. :-)

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15000 * ( -2 )  * e^ -0,5p + 15000*(11-2p) *( -0,5 * e^-0,5p)=

7500 * ( -4 )  * e^ -0,5p + 7500*(-11+2p) *e^-0,5p = 7500*(2p-15) *e^-0,5p

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OOkay... wo kommt die -1 her?

Und wieso-4 ???

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-05 = -1*0,5

Die -1 hat die Vorzeichen in der Klammer gewechselt und die 0,5 hat aus 15000 7500 gemacht

0,5 *15000 =7500

Die -4 =2*(-2) weil gleichzeitig aus

15000 7500 gemacht wurde

-4 * 7500= -2*15000

Answer 2

u = 15000*(11-2p)
u' = 15000 * ( -2 )
v= e^ -0,5p
v`= -0,5*e^-0,5p

u´ * v + u * v ´

15000 * ( -2 )  * e^ -0,5p + 15000*(11-2p) * -0,5 * e^-0,5p

Kann noch vereinfacht werden.

Comments

Das hatte ich auch so aufgestellt. Aber wenn ich dann weiter rechne passt das nicht zu dem gewünschten Ergebnis: 7500*(2p-15)*e^-0.5p

Ich muss danach irgendwo falsch gerechnet haben . Ich komme um gar nicht auf die 15 . Auf den Rest schon

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15000 * ( -2 )  * e^ -0,5p + 15000*(11-2p) * -0,5 * e^-0,5p | 15 000 ausklammern
15000 * ( -2  * e^ -0,5p + (11-2p) * -0,5 * e^-0,5p ) | e^ -0,5p ausklammern
15000 * e^(-0.5*p) *( -2  + (11-2p) * -0,5 )
15000 * e^(-0.5*p) *( -2  - 5.5 + p )
15000 * e^(-0.5*p) *( - 7.5 + p )