Darstellung komplexer Zahlen

Question

Aufgabe:

Stellen Sie die komplexen Zahlen in der Form x+iy dar

1. $$(1-i)^3$$

2. $$\frac{1-4i}{3+i}$$

Problem/Ansatz:

zu 1.

Das habe ich einfach ausmultipliziert

$$(1-i)*(1-i)*(1-i)= (1-i-i+i^2)(1-i)=(1-2i+i^2)(1-i)=1-2i+i^2-i-2i^2-i^3=1-2i(-1)-i+2-(-1)i=1-3i+1-i=2-2i$$

zu 2. Muss ich das mit irgendwas erweitern?

Answer 1

(1) stimmt.

Bei (2) musst du mit dem komplex Konjugierten multiplizieren, um im Nenner die dritte binomische Formel zu provozieren:$$\frac{1-4i}{3+i}\cdot \frac{3-i}{3-i}=\frac{(1-4i)(3-i)}{9-(i^2)}=\frac{(1-4i)(3-i)}{10}$$ Und jetzt weißt du sicher, wie man fortfährt.

Answer 2

Zu 1.   (1-i)³=(1-i)²·(1-i)= -2i·(1-i)=-2i-2

Zu 2.   Erweitern mit (3-i)