Question

Bestimmen Sie die arithmetische Darstellung folgender komplexer Zahlen 

a) e^iπ

b) 2*e^i2π

c) 3*e^i2π/3

d) 3*e^iπ/3

a) e^iπ= -1, weil -1=i²=(cos(π/2)+isin(π/2)²=(e^iπ/2)²=e^iπ, aber bei den anderen habe ich nicht so einen durchblick.

Answer 1

b)

= 2 (cos(2π) +i sin(2π)

=2(1 +i*0)

=2

c)

3*e^i2π/3

^{=3 (cos((2π)/3 + i *sin((2π)/3)}

^{=3( -1/2 +i *(√3/2)}

^{= -3/2 +i 3/2 *√3}

^{≈ -1.5 +i 2.598}

d)

=3(cos(π/3) +i sin(π/3)

=3(1/2 +i √3/2)

=1.5 +i 3 *√3/2

≈1.5 +i 2.598

Comments

Danke für die Hilfe, aber ich habe paar fragen, wie bist du darauf gekommen das:

=3 (cos(2π)/(3) + i *sin(2π)/(3)

=(-3)/(2) + i (3)/(2) * √3

und bei d) genau so.