Aufgabe:
i) Zeigen Sie die Parallelogrammgleichung
\( |z+w|^{2}+|z-w|^{2}=2\left(|z|^{2}+|w|^{2}\right) \)
für alle \( z, w \in \mathbb{C} \).
ii) Sei \( z \in \mathbb{C} . \) Berechnen Sie \( w^{2} \) für
\( w=\sqrt{\frac{|z|+\Re z}{2}}+i \operatorname{sn}(\Im z) \sqrt{\frac{|z|-\Re z}{2}} \)
wobei wir für reelle Zahlen \( x \) die Funktion
\( \operatorname{sn}(x)=\left\{\begin{array}{ll} 1 & : x \geq 0 \\ -1 & : x<0 \end{array}\right. \)
definieren.
Problem/Ansatz:
Aufgabe i.) habe ich bereits gezeigt, aber ich verstehe ii.) nicht so richtig was man da machen soll. Versteht Jemand was damit gemeint ist?
