Berechnen Sie w2 mit komplexer Darstellung

Question

Aufgabe:

i) Zeigen Sie die Parallelogrammgleichung
$|z+w|^{2}+|z-w|^{2}=2\left(|z|^{2}+|w|^{2}\right)$
für alle $z, w \in \mathbb{C}$.

ii) Sei $z \in \mathbb{C} .$ Berechnen Sie $w^{2}$ für
$w=\sqrt{\frac{|z|+\Re z}{2}}+i \operatorname{sn}(\Im z) \sqrt{\frac{|z|-\Re z}{2}}$
wobei wir für reelle Zahlen $x$ die Funktion
$\operatorname{sn}(x)=\left\{\begin{array}{ll} 1 & : x \geq 0 \\ -1 & : x<0 \end{array}\right.$
definieren.

Problem/Ansatz:

Aufgabe i.) habe ich bereits gezeigt, aber ich verstehe ii.) nicht so richtig was man da machen soll. Versteht Jemand was damit gemeint ist?

Answer 1

Hallo

einfach w² ausrechnen, nenn die Wurzel a, dann hast du (a±ia)² =a²-a²±2ia²

das ± für Re(z)=x >0 und <0

Grus lul