Darstellung einer komplexen Menge

Question

Hallo :),

ich versuche mich gerade an einer komplexen Menge und möchte sie zeichnen, doch es gelingt mir nicht wirklich.

Die Aufgabe lautet wie folgt: $$ Μ=\left\{z\in \mathbb{C} | ⠀ |z| = |z-1-i| \right\} $$

Mein Problem hierbei ist, dass ich nicht wirklich einen Radius berechnen kann. Ich habe bereits beide Seiten quadriert und mit der komplex konjugierten weitergerechnet, aber nach dem Ausklammern komme ich nicht weit.

Übersehe ich etwas? Gibt es einen angenehmeren Lösungsweg?

Vielen Dank schonmal!

Comments

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Answer 1

|z| ist der Abstand von z zum Ursprung. \( |z-1-i| \) lässt sich schreiben als \( |z-(1+i)| \) und gibt den Abstand von z zum Punkt (1+i) an. Die Menge enthält somit alle Punkte, die von (0|0) genau so weit entfernt sind wie von (1+j).

Langweilige Version: Setze z=a+bi und löse a²-b²+2abi=((a-1)+(b-1)i)².

Comments

Macht total Sinn. Vielen Dank. Ich hatte nicht mehr auf dem Kieker, dass |z| der Abstand von z zum Ursprung ist.