berechnen Sie die kartesische Darstellung der komplexen Zahl

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die kartesische Darstellung der komplexen Zahl 1/(i-√3)^5

Problem/Ansatz:

ich habes nicht versucht, der Nenner in (i-√3)^2*(i-√3)*(i-√3)^2 umzuschreiben aber kam leider nicht weiter. kann jmd. mir vil. paar Tipps geben wie ich hier anfangen soll? danke im voraus!

Answer 1

Das ist das gleiche wie ( 1 / (i-√3) )^5 .

und 1 / (i-√3) =  (i+√3) /  ( (i-√3)*(i+√3)) =   (i+√3) / -4

= (-1/2) *  (i/2´+(√3 )/ 2 )

= (-1/2) *  e^(i*pi/3)

Das hoch 5 gibt    (-1/32) *  e^(i*5pi/3)

=  (-1/32) * - e^(i*5pi/3)

=  (-1/32) * ( i/2-´(√3 )/ 2

= -i/64+´(√3 )/ 64 

Answer 2

Mir fallen 2 Möglichkeiten ein:

1.) Nenner ausmultiplizieren , dann konjugiert komplex erweitern

2.) Multipliziere Zähler und Nenner mt (i+√3)^5,

dann den Zähler in der Eulersche Darstellung bringen und vereinfachen,

die polare Darstellung anwenden