Bestimmen Sie die kartesische Darstellung der folgenden komplexen Zahlen:

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die kartesische Darstellung der folgenden komplexen Zahlen:

z1=4e^{-(π/6)i}

z2= 2e^{i16π/3}

Bestimmen Sie die Eulerdarstellung der folgenden komplexen Zahlen:

z1= -3-3i

z2= 2+√12i

Comments

Ich denke, dass du die beiden Ausdrücke für (die beiden) z₂ nicht korrekt notiert hast.

Answer 1

z1=4e^-(π/6)i

Berechne 4(cos(-30°)+ i* sin(-30°)).

Zur Erinnerung: -(π/6) entspricht -30°.

z1= -3-3i

Du kannst nicht die Länge der eingezeichneten Strecke und die Größe des eingezeichneten Winkels ermitteln?

Answer 2

Aloha :)

$$z_1=4\,e^{-i\frac\pi6}=4\cdot\left(\cos\frac\pi6-i\,\sin\frac\pi6\right)=4\cdot\left(\frac{\sqrt3}{2}-i\,\frac12\right)=2\sqrt3-2\,i$$$$z_2=2\,e^{i\frac{16\pi}{3}}=2\cdot\left(\cos\frac{16\pi}{3}+i\,\sin\frac{16\pi}{3}\right)=2\cdot\left(-\frac12+i\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)\right)=-1-\sqrt3\,i$$

$$z_3=\red{-3}\green{-3}i=\sqrt{(\red{-3})^2+(\green{-3})^2}\;e^{\green-i\,\arccos\left(\frac{\red{-3}}{\sqrt{(\red{-3})^2+(\green{-3})^2}}\right)}=\sqrt{18}\,e^{-i\,\frac{3\pi}{4}}$$$$z_4=\red{2}\green{+\sqrt{12}}i=\sqrt{\red2^2+(\green{\sqrt12})^2}\;e^{\green+i\,\arccos\left(\frac{\red2}{\sqrt{\red2^2+(\green{\sqrt12})^2}}\right)}=4\,e^{i\,\frac{\pi}{3}}$$