Bestimmen Sie g(1), g´(1), g´´(1).

Question

Aufgabe:

Hallo

bei folgender Aufgabe zur Bestimmung der Umkehrfunktion hänge ich fest, da kein logischer Ansatz bist jetzt Zustande kam und Wolframalpha auch nicht wirklich weiter helfen konnte.

Die Funktion f(x) = x + e^x besitzt als streng monotone Funktion eine Umkehrfunktion g.

Bestimmen Sie g(1), g´(1), g´´(1).

Würde mich übern Tipp freuen, da ich die Teilaufgabe dann abschließen könnte.

LG

Answer 1

Umkehrregel: Ist \(f(x) = y\), dann ist \(g'(y) = \frac{1}{f'(x)}\)

Die Gleichung \(x + \mathrm{e}^x = 1\) hat eine offensichtliche Lösung.

Comments

g(1) = 1 . Der Rest errechnet man dann mit der Formel

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\(\begin{aligned} &  & x+\mathrm{e}^{x} & =1\\ & \implies & x & =0\\ & \implies & f(0) & =1\\ & \implies & g(1) & =0 \end{aligned}\)

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Vielen Dank und schönen Feiertag. Hatte mich verschrieben.