Rechenregeln für Ungleichheiten beweisen

Question

Text erkannt:

(a) Für alle \( x, y \in \mathbb{R}^{+} \)gilt die Äquivalenz: \( \quad x<y \Leftrightarrow x^{-1}>y^{-1} \)
Hinweis: Zeigen Sie beide Implikationen einzeln mit jeweils einem Widerspruchsbeweis.
(b) Für alle \( x, y \in \mathbb{R}^{-} \)gilt die Äquivalenz: \( \quad x<y \Leftrightarrow x^{-1}>y^{-1} \)
Hinweis: Eine Möglichkeit ist: Multiplizieren Sie auf beiden Seiten mit \( (-1) \) und nutzen Sie dann (a).

Aufgabe:

Answer 1

Hallo

multipliziere die 1. Ungleichung  mit x^-1 dann mit y^-1

entsprechend umgekehrt mit x usw.  dazu braucht man keinen Wdsp.

lul

Comments

Sry falls ich so blöd frage aber was genau soll denn nach dem multiplizieren mit x^-1 passieren würde dann da nicht 1< y•x^-1 und x^-2 >x^-1•y^-1 stehen und was mach ich danach

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Ich hatte gesagt: zuerst mit x^-1 mult. dann mit y^-1

du hast zweimal mit x^-1 multipliziert ein bissel genauer sollte man schon lesen?

lul

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Das habe ich ja schon verstanden gab nur ein Missverständnis ob ich alles mit x^-1 rechnen und dann nochmal mal y^-1 oder jeweils eine Seite damit und die andere damit irgendwie verstehe ich nicht was du meinst sry.

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Hallo

versteh ich nicht, wie willst du nur eine Seite mit x oder x^-1 multiplizieren?

du solltest 1< y•x^-1 mit y^-1  von links multiplizieren.

Gruß lul

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Nein das ist mir schon bewusst, aber was soll denn danach passieren hätte dann y^-1<x^-1 stehen und auf der anderen Seite dann alles mal y^-1. und nun? Was genau soll ich denn danach machen also verstehe wirklich nicht wie mir das weiterhelfen soll.

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Hallo

du hast ausgehend von x<y und nur mit bekannten Rechenregeln gezeigt y^-1<x^-1 was du zeigen sollten (oder wolltest?)

umgekehrt kannst du aus x^-1>y^-1 durch Multiplikation  mit x und y die erste Ungleichung zeigen.

falls dein Prof einen Widerspruchsbeweis will zeige einfach dass  bei der falschen Annahme das umgekehrte rauskommt.

lul

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Okay vielen vielen Dank :)