Rechenregeln der komplexen exponentialfunktion

Question

Wäre nett wenn mir jemand bei der Aufgabe helfen kann.
Zeigen Sie, dass für alle z ∈ ℂ gilt:
a)    | e^z -1| ≤ e^{|z|} -1 ≤ |z| e^{|z|}
b)    |e^z| = e^{Re z}

Answer 1

vermutlich kennst du
z = r*(cos(f) + i * sin (f) ) = r * e^if   wobei r = |z| und      |e^if | = 1
a)    | e^z -1| ≤ e^|z| -1      es ist  | e^z |  =| e ^{r*(cos(f) + i * sin (f) )}     | = |e^r | =  e ^|z| Der Rest ist die Dreiecksungl.

           ≤ |z| e^|z|



b)    |e^z| = e^{Re z}      setz einfach z=a+bi und rechne aus    bedenke  |e ^i*x |= 1