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Aufgabe:

Wie beweise ich die folgende Gleichung unter Verwendung der Rechenregeln für die Exponentialfunktion :

eAeB=eA+B e^{A} \cdot e^{B}=e^{A+B} bzw. (en)m=enm \left(e^{n}\right)^{m}=e^{n \cdot m}
Problem/Ansatz:

ln(AB)=ln(A)+ln(B) \ln (A \cdot B)=\ln (A)+\ln (B)

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setze A=ex und B=ey. Dann gilt: x=ln(A) und y=ln(B) sowie

A·B=ex·ey=ex+y.

Logarithmieren ganz links und ganz rechts auf beiden Seiten:

ln(A·B)=x+y=ln(A)+ln(B).

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Dankeschön für die Erklärung!

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