Wie beweise ich die Gleichung unter Verwendung der Rechenregeln für die Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

Wie beweise ich die folgende Gleichung unter Verwendung der Rechenregeln für die Exponentialfunktion :

\( e^{A} \cdot e^{B}=e^{A+B} \) bzw. \( \left(e^{n}\right)^{m}=e^{n \cdot m} \)
Problem/Ansatz:

\( \ln (A \cdot B)=\ln (A)+\ln (B) \)

Answer 1

setze A=e^x und B=e^y. Dann gilt: x=ln(A) und y=ln(B) sowie

A·B=e^x·e^y=e^x+y.

Logarithmieren ganz links und ganz rechts auf beiden Seiten:

ln(A·B)=x+y=ln(A)+ln(B).

Comments

Dankeschön für die Erklärung!