Rechenregel der Exponentialfunktion beweisen

Question

Aufgabe:

Es soll die Rechenregel der folgenden Exponentialfunktion zur Basis x > 0 bewiesen werden.

Zudem seien a,b ∈ ℝ.

exp_x(a+b) = exp_x(a) • exp_x(b)

Problem/Ansatz:

Es wäre hilfreich, wenn mir jemand damit helfen könnte, da ich noch etwas Probleme mit Beweisen habe. Vielen Dank im Voraus!

Comments

Bei einem Beweis wird eine Aussage aus Definitionen und bereits bewiesen Aussagen deduktiv geschlussfolgert.

Ich weiß nicht, wie die Funktion exp_x definiert wurde. Ich kenne da mehrere Möglichkeiten.

Ich weiß nicht, welche Aussagen zur Exponentialfunktion bereits bewiesen wurden.

Im einfachsten Fall ist

      exp_x: ℝ → ℝ, z ↦ exp(z · ln x)

und es wurden schon die Rechenregeln für exp bewiesen.

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Was bedeutet e_x (a) ?

Seltsame Schreibweise.

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exp_x(a+b) = exp_x(a) • exp_x(b)

\( x^{a+b} =x^{a} •  x^{b}  \)

Wie das nun bewiesen werden soll, entzieht sich meinem Wissen.

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f(x) = x^a ist doch eine Potenzfkt.

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Aber f(a) = x^a ist eine Exponentialfunktion.