Rechenregel mit Skalar- und Vektorprodukt beweisen.

Question

Beweisen soll man: |u x v|² = |u|² |v|² - |u * v|²

Mit den Definitionen (a) und algebraischen Formen (b) des Skalar- und Vektorprodukts.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$|\vec u\times\vec v|^2+|\vec u\cdot\vec v|^2=|uv\sin\angle(\vec u;\vec v)|^2+|uv\cos\angle(\vec u;\vec v)|^2$$$$=u^2v^2\sin^2\angle(\vec u;\vec v)+u^2v^2\cos^2\angle(\vec u;\vec v)=u^2v^2\underbrace{\left(\sin^2\angle(\vec u;\vec v)+\cos^2\angle(\vec u;\vec v)\right)}_{=1}=u^2v^2$$Umgestellt ergibt das die Behauptung:$$|\vec u\times\vec v|^2=u^2v^2-|\vec u\cdot\vec v|^2$$

Comments

Vielen dank :)

Ich glaube ich muss mein Studium hinschmeißen..

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Und dann? Dann bleibt dir nur noch der Weg in die Politik ;)