Rechenregeln zur Logarithmusfunktion beweisen

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie die folgenden Rechenregeln, indem Sie nur benutzen, dass Logarithmus die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist und das gilt: a^x+y=a^x ⋅ a^y bzw. (a^x)^y=a^x⋅y:

loga(x) + loga(y)=loga(x⋅y), a>0,a≠1,x,y>0

y⋅loga(x)=loga(x^y), a>0,a≠1,x>0, y∈R

logx(y)=loga(y) ÷ loga(x), a>0,a≠1, x,y>0

Problem/Ansatz:

Hi, vielleicht kann mir hier jemand weiterhelfen. Ich weiß zwar, dass die Logarithmusfunktion die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist und dass diese Rechenregeln gelten, aber ich weiß nicht ganz wie ich das beweisen kann.

Danke schonmal

Answer 1

Hallo einfach anwenden

e^lna+lnb=e^lna*e^lnb  aus der Behauptung die für die e Funktion machen  dasselbe natürlich mit log_a statt ln

mit den anderen Regeln dasselbe

Gruß lul