Aufgabe: Rechnen mit Logarithmusfunktion
Problem/Ansatz:
Für die Umrechnung des Alters eines Hundes von Hundejahren auf Menschenjahre gilt die populäre Faustregel: Ein Hundejahr entspricht sieben Menschenjahren. Derzufolge ist beispielsweise ein dem Kalender nach dreijähriger Hund biologisch gesehen genauso alt wie ein dem Kalender nach 21-jähriger Mensch.
Mit Hilfe einer Studie an der University of California (San Diego, USA) hat der Genetiker Trey IDEKER
für die Hunderasse Labrador Retriever einen präziseren Zusammenhang formuliert:
ам = f(ан) = 16 • In(ан) + 31 mit ан ≤ 12
ан ... Hundealter (kalendarisches Alter) eines Hundes in Jahren, sogenannte Hundejahre aM ... Menschenalter (biologisches Alter) eines Hundes in Jahren, sogenannte Menschenjahre
(Quelle: Tageszeitung Der Standard, 12.12.2019)
(a) Geben Sie nachvollziehbar den größtmöglichen Definitionsbereich der IDEKER-Funktion f im Sach-zusammenhang an. [1P]
(b) Ein bestimmter Hund ist nach IDEKER 28 Menschenjahre alt.
1) Berechnen Sie das Menschenalter dieses Hundes nach der Faustregel. [1PJ
(c) Für einen bestimmten Hund wurde sein Menschenalter auf einer logarithmischen Skala markiert.
Diese Markierung M teilt die Strecke zwischen den Skalenwerten 10 und 100 im Verhältnis 3:1 (siehe
nachstehende maßstäbliche Abbildung).
1) Geben Sie das Menschenalter dieses Hundes auf zwei Nachkommastellen gerundet an.
Mein Vorschlag :
a) 0= 16 • In(ан) + 31
ан= 0,14
D= ан (0.14 ; 12}
b) 28 = 16 • In(ан) + 31
ан = e^(-0.187) = 0,824
Faustregel: ан*7 = 5.803
c) 10^(1+3/4)
Vor allem bei c) bin ich mir unsicher und hoffe mir könnte das wer erklären
