Lösungsmenge Logarithmusfunktion mit Potenzen

Question

Aufgabe:

Es soll die Lösungsmenge für x bestimmt werden...

2ln3 + (\( \frac{1}{2x} \) - 1) ln2 - ln ((2 ^ (\( \frac{2}{x} \))) + 2) = 0

Problem/Ansatz:

Ich habe schon versucht das ganze zu vereinfachen, aber danach komme ich nicht vorran.

ln9 + ln( 2 ^ (\( \frac{1}{2x} \) - 1)) - ln((2 ^ (\( \frac{2}{x} \))) + 2) = 0

Durch das + könnte man durch Multiplikation weiterkommen und durch das - mit Division, aber danach weis ich auch nicht.

Answer 1

Es gilt nach Anwendung der Logarithmengesetze für die Summe bzw. Differenz von Logarithmen:

$$ln \frac{9\cdot 2^{\frac{1}{2x}-1}}{2^{\frac{2}{x}+2}}=0$$.

Daraus folgt

$$\frac{9\cdot 2^{\frac{1}{2x}-1}}{2^{\frac{2}{x}+2}}=1$$

$$9\cdot 2^{\frac{1}{2x}-1}=2^{\frac{2}{x}+2}$$

$$9\cdot 2^{\frac{1-2x}{2x}}=2^{\frac{2+2x}{x}}$$.

Kommst du damit weiter?