Zeigen Sie mit Hilfe der Rechenregeln für das Skalarprodukt die folgende Gleichung

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie mit Hilfe der Rechenregeln für das Skalarprodukt die folgende Gleichung

||x+y||² - ||x-y||² = 4<x,y> für alle x,y ∈ Rⁿ

Answer 1

berechne die linke Seite gemäß

||x+y||^2-||x-y||^2= <x+y,x+y>-<x-y,x-y>

Verwende nun die Linearität des Skalarpodukts, die meisten Terme heben sich dann weg.