Für die konvergente Reihe \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} a_{n} \) sei die Folge der Partialsummen mit \( \left(s_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) bezeichnet. Zeigen Sie, dass für alle reellen Zahlen \( x \in(-1,1) \) die Reihe \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} s_{n} x^{n} \) konvergiert und die Identität
\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_{n} x^{n}=(1-x) \sum \limits_{n=0}^{\infty} s_{n} x^{n} \)
erfüllt.
