Nachweis von Ungleichungen

Question

Aufgabe:

(a) Für alle $a, b, x, y \in \mathbb{R}^{+}$gilt: $\quad \frac{x}{a}+\frac{y}{b}>\frac{x+y}{a+b}$

Hinweis: Vergrößern Sie die Nenner auf der linken Seite.

Problem/Ansatz:

Die b habe ich hingekriegt habe aber Schwierigkeiten bei der a. Wäre sehr dankbar wenn mir da jemand helfen könnte.

Answer 1

Ist dir klar, dass hier $\frac{x}{a} >\frac{x}{a+b}$  und ebenso $\frac{y}{b} >\frac{y}{a+b}$  gilt?

Comments

Wie meinst du das denn genau? Also wirklich verstehen tu ich die Aufgabe nicht sry

---

Wie meinst du das denn genau?

Ich meinte genau, dass ich wissen wollte, ob dir klar ist, dass (wenn alle beteilgten Zahlen positiv sind) unter anderem

$\frac{x}{a} >\frac{x}{a+b}$ 

gilt.

Ist dir das tatsächlich klar?

---

Aso ja das ist mir natürlich klar. Wie mach ich denn da weiter das verstehe ich irgendwie gar nicht

---

Hinweis: Vergrößern Sie die Nenner auf der linken Seite.

Das habe ich gemacht. Ich habe aus $\frac{x}{a}$  den Term $\frac{x}{a+b}$  gemacht und erstaunt stellen wir fest, dass  $\frac{x}{a} >\frac{x}{a+b}$  gilt.

Ebenso gilt $\frac{y}{b} >\frac{y}{a+b}$.
Welche Ungleichung gilt dann wohl für die Summe   $\frac{x}{a} +\frac{y}{b}$ ?

---

Aso okay und  die Summe ergibt dann logischerweise (x+y)/(a+b)