Zeigen Sie für alle n ∈ N, dass die folgenden Ungleichungen gelten


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Satz 1.59 (Bernoullische Ungleichung).
Für alle reellen x≥−1 und n∈N0 gilt (1+x)n≥1+nx.
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Übungsaufgabe 1. (10+10+4 Pkt.) Seien an : =(nn+1)n,bn : =(nn+1)n+1 für n∈N. Zeigen Sie für alle n∈N, dass die folgenden Ungleichungen gelten:
a) an<an+1,
b) bn>bn+1
c) an<bn.
(Tipp: Verwenden Sie die Bernoullische Ungleichung aus Satz 1.59.)