Bestimmen Sie diejenigen Werte von a für die der Quader ein Würfel ist.

Question

Aufgabe:

Die Vektoren \( \vec{u_a} \) = (-2a/a/2a), \( \vec{v} \) = (-1/2/-2) und \( \vec{w} \) =(2/2/1) spannen für jeden Wert von a ≠ 0 (a∈ℝ) einen Quader auf.

a) Bestimmen Sie diejenigen Werte von a für die der Quader ein Würfel ist.

b) Werte von a, für die der Quader das Volumen 36VE besitzt.

Problem/Ansatz:

Ich habe bei beiden Teilaufgaben schon die Länge des Vektors \( \vec{u_a} \) berechnet.( ich glaube: bei a= 3 LE, bei b= 4) Ich bin mir nun aber etwas unsicher wie ich weiter verfahren soll. Könnte mir da vielleicht jemand helfen? :)

Answer 1

Hallo,

Die Länge der Vektoren v und w ist 3 LE. Diese Länge muss auch u haben. Löse also die Gleichung \(\sqrt{(-2a)^2+a^2+(2a)^2}=3\)

Damit der Quader ein Volumen von 36 VE hat, muss u = 4 sein. Löse die Gleichung \(\sqrt{(-2a)^2+a^2+(2a)^2}=4\)

Gruß, Silvia

Answer 2

Ein Würfel wird von drei paarweise orthogonalen, gleichlangen Vektoren aufgespannt, also a=±1.